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Aufgewachsen ist Barić in Zagreb, wo er seine fußballerische Laufbahn bei Dinamo Zagreb und Lokomotive Zagreb begann. Es folgte eine erfolgreiche internationale Trainerlaufbahn, für die er Trainerscheine dreier Länder vorweisen kann (erworben 1970 in Köln, 1972 in Wien und 1975 in Zagreb).
Baric begann seine Trainerlaufbahn in Deutschland, wo er gegen Ende der 1960er Jahre einige unterklassige Mannschaften betreute. Im Jahr 1970 wurde er vom österreichischen Bundeslegisten FC Wacker Innsbruck als neuer Trainer verpflichtet und konnte hier seinen ersten Meistertitel erringen. 1974 ging er zurück in sein Heimatland ehe er 1980 vom SK Sturm Graz zurück nach Österreich geholt wurde.
Die größten internationalen Erfolge in 84 Europapokalspielen als Verantwortlicher feierte er mit dem SK Rapid Wien 1985 und SV Austria Salzburg 1994, als er jeweils bis in das Finale des Pokalsieger-Wettbewerbs bzw. des UEFA-Cups vorstieß. Ein Engagement in der deutschen Bundesliga beim VfB Stuttgart, den er zur Saison 1985/86 übernahm, blieb erfolglos. Bereits kurz nach Beginn der Rückrunde dieser Spielzeit wurde er entlassen. Bei der Europameisterschaft 1996 in England betreute er die kroatische Nationalmannschaft unter Chef Miroslav Blažević als Assistenztrainer.
Nach seiner erfolgreichen Zeit in Salzburg, wo er bis in das UEFA-Cup-Finale kam und an der Champions League teilnahm, wechselte er zunächst zu seinem Stammklub Dinamo Zagreb und danach zu Fenerbahçe Istanbul. Bei beiden Vereinen erreichte er gute Platzierungen aber keinen Titelgewinn.
1999 wurde er als Nachfolger von Herbert Prohaska, der nach dem 0:9 Debakel gegen Spanien zurücktrat, Trainer der österreichischen Nationalmannschaft. Die Qualifikation zur EM 2000 verpasste Österreich nach einer weiteren, deutlichen 0:5 Niederlage gegen Israel klar. 2001 kam Österreich unter Barić allerdings bis ins Play-off der Qualifikation für die Fußball-Weltmeisterschaft 2002, wo man am späteren WM-Dritten, der Türkei scheiterte. Dies hatte zur Folge, dass Barić 2001 als Teamchef zurücktrat und Hans Krankl 2002 seine Nachfolge übernahm.
Als Verantwortlicher der kroatischen Nationalmannschaft qualifizierte er sich für die Fußball-Europameisterschaft 2004 in Portugal. Danach arbeitete Barić als Beobachter und Berater von FK Austria Wien und als Sportdirektor bei Dinamo Zagreb, wobei er diesen Posten bereits nach kurzer Zeit aufgab, da er seine Vorstellungen nicht umsetzen konnte.
Als bisher letztes Trainerengangement war er als Teamchef der albanischen Nationalmannschaft tätig, die er für die Qualifikation für die Fußball-Europameisterschaft 2008 betreute.
Seinen Spitznamen Otto „Maximale“ Barić verdankt er der Verwendung seines Lieblingswortes „maximal“ (welches er „maximale“ ausspricht). Er scheut nicht, dieses Wort ständig zu verwenden (Beispiel: maximale Einsatz, maximale Konzentration).
2007 wurde Barić von der UEFA wegen homophober Äußerungen in einem Interview mit einer kroatischen Zeitschrift Jutarnji list im Jahre 2004 zu einer Geldstrafe von 1.825 Euro verurteilt. In einem Gespräch mit der Zeitschrift hatte Barić erklärt: „Ich weiß, dass es in meiner Mannschaft keine Homosexuellen gibt. Ich erkenne einen Schwulen innerhalb von zehn Minuten, und ich möchte sie nicht in meinem Team haben.“ Im Jahr 2004 hatte er sich einem Interview mit der Schweizer Zeitung Blick ähnlich geäußert:„Meine Spieler müssen echte Kerle sein. Also können Homosexuelle bei mir nicht spielen, höchstens gegen mich.“
Vereine als Aktiver
NK Dinamo Zagreb, NK Metalac Zagreb, NK Lokomotiva Zagreb-
Stationen als Trainer
NK Lokomotiva Zagreb, Opel Rüsselsheim, Germania Wiesbaden, Wacker Innsbruck, LASK Linz, NK Zagreb, NK Dinamo Vinkovci, NK Dinamo Zagreb, SK Sturm Graz, SK Rapid Wien, VfB Stuttgart, SK Rapid Wien, SK Sturm Graz, SK Vorwärts Steyr, SV Austria Salzburg, Kroatien, Dinamo Zagreb, Fenerbahçe Istanbul, LASK Linz, SV Austria Salzburg,
Nationaltrainer
Österreich, Kroatien, Albanien .
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