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Der Torhüter Sáfár begann seine Karriere bei Budapesti Vasas in seiner Heimat Ungarn. Seine erste Auslandsstation war der SV Austria Salzburg, zu dem er 1997 wechselte. Während seines Aufenthaltes in Salzburg erhielt der Ungar zusätzlich die österreichische Staatsbürgerschaft. Wegen starken Leistungen im Dress der Salzburger bekam Sáfár ein Angebot vom deutschen Klub Borussia Mönchengladbach, doch Sáfár verletzte sich ein paar Tage, bevor er den Vertrag unterschreiben sollte, bei einem gehaltenen Elfmeter. So zogen die Gladbacher das Angebot zurück.
2003 ging Sáfár zu Spartak Moskau nach Russland. Nach einem halben Jahr als Reservist kam Sáfár wieder zurück nach Österreich. Seit Dezember 2003 spielt er beim FK Austria Wien, wo er zunächst als Ersatztorwart hinter Joey Didulica lediglich bei Cup-Spielen ein „fixes Leiberl“ hatte. Seit Didulicas Abgang 2006 war Szabolcs Sáfár für lange Zeit die Nummer Eins im Austria-Tor.
Er wechselte im Sommer 2011 nach Innsbruck zu Wacker.
1 x Österreichischer Meister: 2006
4 x Österreichischer Cupsieger: 2005, 2006, 2007, 2009
14 Spiele für die ungarische Fußballnationalmannschaft von 1996 bis 2001
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