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Er begann seine Karriere bei seinem Heimatverein NK Osijek. Von 1990 bis 1992 spielte er in der Profimannschaft von Osijek. Sein erster Weg ins Ausland ging nach Spanien, wo er von 1993 bis 1996 bei Albacete Balompié und von 1996 bis 1997 bei Betis Sevilla spielte. Nach den Saisons auf der iberischen Halbinsel ging er zum Jahreswechsel 1997/1998 auf die Kanarischen Inseln zu UD Las Palmas, wo er bis zum Sommer 1999 blieb. In der Saison 1999/2000 spielte er wieder bei NK Osijek in seiner kroatischen Heimat. Dort wurde er zu Kroatiens Fußballer des Jahres 2000 gewählt.

Nur ein Jahr später wechselte er nach Deutschland zum 1. FC Kaiserslautern, mit dem er im Jahr 2001 im UEFA-Pokal-Halbfinale stand. Der beidfüßige Mittelfeldspieler wechselte 2004 zum VfB Admira Wacker Mödling, wo am Ende der Saison 2005/06 jedoch nur ein enttäuschender letzter Tabellenplatz erreicht wurde und Mödling den Gang in die zweite Liga gehen musste. Bjelica ging deshalb im Sommer 2006 nach Klagenfurt zum FC Kärnten, wo er gleich beim ersten Heimspiel drei Treffer erzielte. Am 15. September 2007 löste der Mannschaftskapitän der Kärntner seinen bisherigen Trainer Richard Huber ab und war bis zur Beendigung der Saison 2007/2008 Spielertrainer beim Verein. Mit dem Abstieg in die drittklassige Regionalliga trat er als Spieler zurück und war bis zur Einstellung des Spielbetriebs des finanziell angeschlagenen Vereins im Frühjahr 2009 nur noch Trainer.

Bjelica spielte neunmal in der kroatischen Nationalmannschaft. Der Mittelfeldspieler war 2004 bei der EM in Portugal im Kader der Kroaten und kam zu zwei Einsätzen. Immer wieder wurde der beidfüßige Spieler vom kroatischen Ex-Teamchef Zlatko Kranjčar in den erweiterten Teamkader einberufen.

Seit dem Mai 2010 ist er Trainer des WAC/St. Andrä in der zweitklassigen österreichischen Ersten Liga.

Vereine als Aktiver NK Osijek, Albacete, Balompié, Betis Sevilla, UD Las Palmas, NK Osijek, 1. FC Kaiserslautern, VfB Admira Wacker Mödling, FC Kärnten.

Nationalmannschaft
Kroatien 9 Spiele

Stationen als Trainer
2010– FC Kärnten, FC Lustenau, 07, WAC/St. Andrä.